Schulprobleme

Original von bayer94

Original von Eddie

Original von bayer94
Ist hier ein Mathe-Freak dabei?

Ein Anti-Mathe-Freak meldet sich hier

Leg aber trotzdem mal los, vllt ist es was, dass ich noch geblickt hatte

Gegeben sei die Funktion f mit f(x) = (1/18) x ^3- x^2+ (9/2)x

Die Wendetangente im Wendepunkt W (6/3) und die zugehörige Normale schneiden die x-Achse in den Punkten P und Q. Das Dreieck QPW rotiere um die x-Achse.
Berechne den Inhalt des dabei entstehenden Drehkörpers.

Kannst du das nicht einfach im Grafik-Taschenrechner eingeben?

Normale= negativer Kehrwert der Steigung, der Tangenten
Rotationskörper= V' x = À ⋅ int f (x)²

Mehr brauchst du da nicht

f´(6) bilden, y= bx + n einsetzen, n berechnen.
Die Steigung für die Normale kannst duraus berechnen, daraus die Formel.
Nullstellen für die Normale und Tangente berechnen berechnen.
Alles voneinander abziehen, subtrahien, das ist dann v(x), in die Rotakörperfunktion einsetzen ----> Ergebniss.

Original von sergey_4_eva
Normale= negativer Kehrwert der Steigung, der Tangenten
Rotationskörper= V' x = À ⋅ int f (x)²

Mehr brauchst du da nicht

f´(6) bilden, y= bx + n einsetzen, n berechnen.
Die Steigung für die Normale kannst duraus berechnen, daraus die Formel.
Nullstellen für die Normale und Tangente berechnen berechnen.
Alles voneinander abziehen, subtrahien, das ist dann v(x), in die Rotakörperfunktion einsetzen ----> Ergebniss.

danke sergey

@Eddie: leider sollen wir das ohne gtr rechnen

Original von Eddie

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Ist hier ein Mathe-Freak dabei?

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Leg aber trotzdem mal los, vllt ist es was, dass ich noch geblickt hatte

Gegeben sei die Funktion f mit f(x) = (1/18) x ^3- x^2+ (9/2)x

Die Wendetangente im Wendepunkt W (6/3) und die zugehörige Normale schneiden die x-Achse in den Punkten P und Q. Das Dreieck QPW rotiere um die x-Achse.
Berechne den Inhalt des dabei entstehenden Drehkörpers.

Kannst du das nicht einfach im Grafik-Taschenrechner eingeben?

Die reinsten Cheatertaschenrechner^^

Original von bayer94

Original von sergey_4_eva
Normale= negativer Kehrwert der Steigung, der Tangenten
Rotationskörper= V' x = À ⋅ int f (x)²

Mehr brauchst du da nicht

f´(6) bilden, y= bx + n einsetzen, n berechnen.
Die Steigung für die Normale kannst duraus berechnen, daraus die Formel.
Nullstellen für die Normale und Tangente berechnen berechnen.
Alles voneinander abziehen, subtrahien, das ist dann v(x), in die Rotakörperfunktion einsetzen ----> Ergebniss.

danke sergey

@Eddie: leider sollen wir das ohne gtr rechnen

Warum nicht gleich so, dann hätte ich natürlich genau das selbe wie sergey gesagt xD

Ich lese mir sowas nur noch mit Genuss durch. Die Zeiten, wo ich mich mit so ner Scheiße beschäftigen musste, sind zum Glück lange vorbei.

Habe noch Fragen dazu..
Also in f´(6) einfach ausrechnen und das dann in y= bx + n einsetzen
Aber wie es danach weitergeht verstehe ich nicht so ganz..

Keiner ne Idee? -.-

Wie bildest du denn den Flächeninhalt des Dreiecks ?

Mein Problem ist, dass ich nicht wirklich weiß, wie ich das machen soll, weil ich die Punkt P und Q nicht habe.
Flächeinhalt eines Dreiecks: 1/2* g*h

Durch das Integrak berechnest du den Flächeninhalt des Dreiecks xD

Hast du schon die Gleichung der Tangenten und Senkrechten ?

Original von sergey_4_eva
Durch das Integrak berechnest du den Flächeninhalt des Dreiecks xD

Hast du schon die Gleichung der Tangenten und Senkrechten ?

Nein, ich stehe total auf dem Schlauch..
Du wärst mein Held, wenn ich es nachher verstehen würde..

Berechne erstmal die Abletung der Funktion, diese gibt ja bekanntlich die Steigung der Geraden im Punkt x an.
Den Punkt (6/3) hast du ja als Wendestelle gegeben, dort verläuft eine Tangente, Tangenten sind Graphen, die einen anderen Graphen nur einmal berühren, damit dies eintreten kann, brauchen sie dieselbe Steigung, wie Punkt des anderen des Berührpunkts.
Also ist die Steigung der Tangenten im Berührpunkt (6/3) = f´(6)
Dies berechnest du, indem du 6 ind x bei der Ableitung einsetzt.
Nun hast du die Steigung der Tangten also hast:
y=Steigung * x + n
Hier setzt du nun den Punkt (6/3) ein, da du ja weisst, das die Tangente diesen Punkt berührt.
Dies formst du jetzt nach n um.
N ist der Punkt, indem die Tangente die Y-Achse schneidet.
Nun bildest du die Steigung der normalen diese lautet:
- 1/steigung Tangente.
Jetzt musst du hier auch noch n berechnen.

TIPP: Die Senkrechte verläuft auch durch (6/3)

Original von sergey_4_eva
Berechne erstmal die Abletung der Funktion, diese gibt ja bekanntlich die Steigung der Geraden im Punkt x an.
Den Punkt (6/3) hast du ja als Wendestelle gegeben, dort verläuft eine Tangente, Tangenten sind Graphen, die einen anderen Graphen nur einmal berühren, damit dies eintreten kann, brauchen sie dieselbe Steigung, wie Punkt des anderen des Berührpunkts.
Also ist die Steigung der Tangenten im Berührpunkt (6/3) = f´(6)
Dies berechnest du, indem du 6 ind x bei der Ableitung einsetzt.
Nun hast du die Steigung der Tangten also hast:
y=Steigung * x + n
Hier setzt du nun den Punkt (6/3) ein, da du ja weisst, das die Tangente diesen Punkt berührt.
Dies formst du jetzt nach n um.
N ist der Punkt, indem die Tangente die Y-Achse schneidet.
Nun bildest du die Steigung der normalen diese lautet:
- 1/steigung Tangente.
Jetzt musst du hier auch noch n berechnen.

TIPP: Die Senkrechte verläuft auch durch (6/3)

Das habe ich hinbekommen..

Gut.

Nun berechne die Nullstellen.

Original von sergey_4_eva
Gut.

Nun berechne die Nullstellen.

Auch erledigt..

gut. jetzt zeichne mal beide graphen, dort dann das dreieck . duerfte relativ schnell klar werden

Original von sergey_4_eva
gut. jetzt zeichne mal beide graphen, dort dann das dreieck . duerfte relativ schnell klar werden

Wie muss ich nun weitermachen?